本科生课程：00331502
数学分析(二) Mathematical analysis II
学分：4.0 周学时：4
预备知识：
数学分析（一）
课程简介：
微积分是本专业的重要基础课程。它为众多后续课程的教学提供必要的基础，也为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生掌握本课程的基本内容和方法，对达到专业的业务培养要求具有关键的作用。
教学方式：
课堂讲授和习题课相结合
课程教材：
[1]唐少强，微积分引导（下），新葡萄8883国际官网出版社，2019
参考书目：
[1]张筑生，数学分析新讲（二），新葡萄8883国际官网出版社，1990
[2]张筑生，数学分析新讲（三）(部分)，新葡萄8883国际官网出版社，1990
[3]欧阳光中、秦曾复、朱学炎编著，数学分析（上、下），上海科技出版社
课程考核办法及评分标准(仅作为参考)：
平时成绩20%
期中成绩50%
期末成绩30%
课程进度表(仅作为参考)：
| 节次 | 主要内容 |
|---|---|
| 1 | 定积分的性质 可积函数类，Newton-Lebniz公式再讨论 |
| 2 | 积分第二中值定理 |
| 3 | 广义积分的概念（包括无穷限积分与瑕积分）Newton-Lebniz公式推广，分部积分公式，换元积分公式 |
| 4 | 广义积分收敛原理及其判别法（Cauchy 收敛原理，比较判别法） |
| 5 | 广义积分收敛判别法（无穷限积分与瑕积分绝对收敛的比较法，一般形式与极限形式，条件收敛的Dirichlect、Abel判别法） |
| 6 | 多维空间理论简介，包括多元函数，多维空间的代数结构与距离结构，收敛序列与完备性，极限与连续性概念 |
| 7 | 有界闭集上的 连续函数性质（代数学基本定理不讲） 中的等价范数，距离空间中的开集与闭集，紧致性，压缩不动点定理 |
| 8 | 多元微分学，偏导数，全微分（包括，方向导数，偏导数，全微分，连续可微函数，m元函数的偏导数与全微分） |
| 9 | 复合函数的偏导数与全微分，琏式求导法则与微分表示的不变性，高阶偏导数（部分）高阶偏导数定义，混合导数与求导次序 |
| 10 | 高阶偏导数（续）高阶偏导数算例，有限增量公式与Taylor公式 |
| 11 | 隐函数定理，只讲单个方程的证明，多个方程和多个变量只讲结论不讲证明 |
| 12 | 向量值函数的微分（线性映射只介绍与此节有关的内容） |
| 13 | 逆映射定理，多元函数极值（无约束普通极值） |
| 14 | 约束极值与Lagrange乘子法（补充最小二乘法） |
| 15 | 闭方块上的积分，可积性条件 |
| 16 | 重积分化累次积分计算(部分) |
| 17 | 重积分化累次积分计算(续)，一般集合上的重积分化累次积分计算（Jordan可测集不讲） |
| 18 | 利用变元替换计算重积分（部分）证明不讲 |
| 19 | 利用变元替换计算重积分（续）期中考试复习 |
| 20 | 期中考试 |
| 21 | 微分学的几何应用，曲线的切线与曲面的切平面 |
| 22 | 介绍曲率与扰率的计算公式，本章剩余内容不讲 |
| 23 | 第一型曲线积分，曲面面积 |
| 24 | 第一型曲面积分 |
| 25 | 第二型曲线积分 |
| 26 | 曲面定向（简单讲），第二型曲面积分 |
| 27 | Green 公式，Gauss公式， (证明简单讲，主要讲应用) |
| 28 | Stokes公式(证明简单讲，主要讲应用) |
| 29 | 曲线积分与路径无关的条件（空间多连通简单讲）[本章剩余内容不讲] |
| 30 | 场论介绍 数量场的方向导数与梯度，向量场通量及散度，旋度，场论公式不讲，保守场与势函数 |
| 期末考试复习 |
